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月下花林

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作业

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作业1: 绘制风压高度变化系数图表

1. 理解Eurocode 1991-1-4

Eurocode 1991-1-4 是欧洲规范，用于计算风力对建筑物的影响。它提供了风压高度变化系数的计算方法。

2. 推导和计算过程

风压高度变化系数a_z 可以通过以下公式计算：
$$
alpha_z = \frac{v(z)}{v_{ref}}
$$

其中 v(z) 是在高度 ( z ) 处的风速， v_{ref} 是参考高度处的风速。

根据 Eurocode，风速 ( v(z) ) 可以通过以下公式计算：
$$
v(z) = v_{b} \left(\frac{\ln(z/z_0)}{\ln(zh/z_0)}\right)^2
$$

其中：

  • vb 是基本风速
  • z 是高度
  • z0 是粗糙度长度
  • zh 是参考高度

3. 绘图代码

使用 Python 和 matplotlib 库来绘制图表。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
v_b = 20  # 基本风速 m/s
z0 = 0.1  # 粗糙度长度
zh = 10   # 参考高度
heights = np.linspace(0, 100, 100)  # 计算高度

# 计算风速
def wind_speed(z):
    return v_b * (np.log(z/z0) / np.log(zh/z0))**2

# 计算风压高度变化系数
alpha_z = wind_speed(heights) / v_b

# 绘图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(heights, alpha_z, label='Eurocode 1991-1-4')
plt.xlabel('Height (m)')
plt.ylabel('Wind Pressure Coefficient')
plt.title('Wind Pressure Height Variation Coefficient')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

作业2: 计算风荷载及基底剪力和底层弯矩

1. 理解问题

需要计算一栋20层高的建筑物在给定风速下的风荷载、基底剪力和底层弯矩。

2. 计算风荷载

风荷载 ( q ) 可以通过以下公式计算：
$$
q = \frac{1}{2} \rho v(z)^2 C_d
$$

其中：

  • rho 是空气密度（约为 1.225 kg/m³）
  • v(z) 是高度 ( z ) 处的风速
  • C_d 是阻力系数

3. 计算基底剪力和底层弯矩

基底剪力 ( V ) 和底层弯矩 ( M ) 可以通过积分风荷载 ( q ) 来计算。

4. 绘图代码

这里需要具体的建筑物参数和风荷载分布，因此提供一个基本的框架。

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# 假设参数
rho = 1.225  # 空气密度 kg/m³
C_d = 1.2    # 阻力系数
heights = np.linspace(0, 80, 20)  # 建筑物高度

# 计算风荷载
q = 0.5 * rho * (wind_speed(heights)**2) * C_d

# 计算基底剪力和底层弯矩
V = np.trapz(q, heights)
M = np.trapz(heights * q, heights)

print(f"基底剪力: {V} N")
print(f"底层弯矩: {M} Nm")